Nửa vành là tập R {\displaystyle R} đi kèm với hai phép toán hai ngôi + {\displaystyle \,+\,} và ⋅ , {\displaystyle \,\cdot ,\,} được gọi là phép cộng và phép nhân sao cho:[2][3][4]

• ( R , + ) {\displaystyle (R,+)} là monoid giao hoán với phần tử đơn vị 0 {\displaystyle 0} :
  • ( a + b ) + c = a + ( b + c ) {\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}
  • 0 + a = a = a + 0 {\displaystyle 0+a=a=a+0}
  • a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a}
• ( R , ⋅ ) {\displaystyle (R,\,\cdot \,)} là monoid với phần tử đơn vị 1 {\displaystyle 1} :
  • ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ) {\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)}
  • 1 ⋅ a = a = a ⋅ 1 {\displaystyle 1\cdot a=a=a\cdot 1}
• Phép nhân có tính phân phối trái và phải trên phép cộng:
  • a ⋅ ( b + c ) = ( a ⋅ b ) + ( a ⋅ c ) {\displaystyle a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)}
  • ( a + b ) ⋅ c = ( a ⋅ c ) + ( b ⋅ c ) {\displaystyle (a+b)\cdot c=(a\cdot c)+(b\cdot c)}
• Nhân bởi số 0 {\displaystyle 0} R {\displaystyle R} :
  • 0 ⋅ a = 0 = a ⋅ 0 {\displaystyle 0\cdot a=0=a\cdot 0}

Ký hiệu ⋅ {\displaystyle \,\cdot \,} thường bị ẩn bị; nghĩa là, a ⋅ b {\displaystyle a\cdot b} viết gọi lại thành a b . {\displaystyle ab.} Ngoài ra thứ tự các phép toán vẫn giữ nguyên, nghĩa là phép ⋅ {\displaystyle \,\cdot \,} thực hiện trước phép + {\displaystyle \,+\,} ; ví dụ như a + b c {\displaystyle a+bc} là a + ( b c ) . {\displaystyle a+(bc).}

So với vành, nửa vành chỉ bỏ đi yêu cầu giá trị nghịch đảo của phép cộng; nghĩa là nó chỉ cần monoid giao hoán chứ không cần nhóm giao hoán. Nếu phép nhân của nửa vành có tính giao hoán thì nó được gọi là nửa vành giao hoán.[5]